“牛顿第二定律，物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。”牛顿第二定律的适用范围：只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）.只适用于宏观物体,牛顿第二定律不适用于微观原子.还有参照系应为惯性系.、“
“牛顿第三定律表明，当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。”
“仅仅凭着这一项成就，伽利略，宋应星就可以跻身世界顶级科学家之一！”
伽利略伯爵来到华夏帝国之后，兢兢业业的培养学生。尽管这位老科学家已经双目失明，但是，在帝国政府的关爱之下，伯爵得到了悉心的照料。获聪慧好学的青年维维亚尼，托里拆利来到华夏帝国留学，并可在伯爵身边照料。伯爵非常满意。”
托里拆利是伽利略学说的捍卫者。
托里拆利是帝国大学物理学和数学教授，同时还是华夏数学研究会的首席数学家。谈笑无鸿儒，往来无白丁，托里拆利在金陵生活期间，经常邀请帝国的数学家，工程师、科学工作者，共同探讨数学问题。
针对矿井中的水泵只能把水提到10.5米高的问题。周垣提出可能存在大气压力的假设，“为什么不做一个实验呢？”
宋应星、托里拆利、维维安尼在帝国科技大学公开的进行实验研究。
做实验那天，他们用汞代替水进行实验，认为比水重14倍的汞大约只能升起水柱的1/14。将玻璃管装满汞后倒置于盛汞容器中，玻璃管上端就获得"托里拆利真空"。与此管对比的还有另一个上面带圆玻璃泡的玻璃管，托里拆利原来猜想容积大的真空应有较大的"真空阻力"，但两管的水银柱却等高。“
托里拆利在帝国大学开辟了流体力学专业，提出了关于液体从小孔射流的定理:在充水容器中，水面下小孔流出的水，其速度和小孔到液面的高度平方根以及重力加速度的2倍2g的平方根成正比托里拆利定理。托里拆利的这些发现，为使流体力学成为力学的一个独立的分支奠定了基础。
在静力学方面，托里拆利发现:一个物体系统，当其重心处在最低位置时，发生小位移时重心下降，系统才是稳定的。
布莱士•帕斯卡华夏帝国数学研究院、帝国大学数学系的首任院长。
这位天才的科学家，16岁时发现著名的帕斯卡六边形定理：内接一个二次曲线的六边形的三双对边的交点共现。即如果一个六边形内接于一条二次曲线椭圆、双曲线、抛物线，那么它的三对对边的交点在同一条直线上。17岁时写成《圆锥曲线论》。
在帝国大学数学系，帕斯卡发表了射影几何的第一部系统著作。“射影变换有两个重要的性质:首先，射影变换使点列变点列，直线变直线，线束变线束，点和直线的结合性是射影变换的不变性;其次，射影变换下，交比不变。交比是射影几何中重要的概念，用它可以说明两个平面点之间的射影对应。
在射影几何里，把点和直线叫做对偶元素，把"过一点作一直线"和"在一直线上取一点"叫做对偶运算。在两个图形中，它们如果都是由点和直线组成，把其中一图形里的各元素改为它的对偶元素，各运算改为它的对偶运算，结果就得到另一个图形。这两个图形叫做对偶图形。在一个命题中叙述的内容只是关于点、直线和平面的位置，可把各元素改为它的对偶元素，各运算改为它的对偶运算的时候，结果就得到另一个命题。这两个命题叫做对偶命题。“
从此之后，射影几何成为那个一个新的数学分支。
周垣将终身成就奖颁发给帕斯卡。
在颁奖晚会上，周垣群论的观点，“设G是一个非空集合，*是它的一个代数运算，如果满足以下条件:
Ⅰ.结合律成立，即对G中任意元素a,b,c都有a*b*c=a*b*c;
Ⅱ.G中有元素e，它对G中每个元素a都有e*a=a，叫做G的左单位元;G中有元素e，它对G中每个元素a都有a*e=a，叫做G的右单位元;如果e既是左单位元又是右单位元，则e叫做G的单位元。
Ⅲ.对G中每个元素a在G中都有元素a^-1，叫做a的左逆元，使a^-1*a=e;
则称G对代数运算*做成一个群。“
帕斯卡欣喜若狂，如醍醐灌顶。“陛下，您才是真正的数学家！”
周垣笑道。“我的理论毕竟太深奥，对这个时代的人们来说是很难理解的，能够理解我的数学思想和实质的寥寥无几。你才是我的知音。”
周垣创立群论是为了应用于方程论，但帕斯卡是把群论进行了推广，作用于其他研究领域的最重要的科学家。
若干年之后，帕斯卡在他的回忆录中写道，“皇帝陛下的群理论被公认为十七世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。”
“周垣群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。”
“最重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对现代代数的形成和发展产生了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于后世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。”
在帕斯卡的带领下，帝国数学研究所设计并制作了一台能自动进位的加减法计算机，被称为是世界上第一台数字计算器，为以后的计算机设计提供了基本原理。它是利用齿轮传动原理制成的机械式计算机，通过手摇方式操作运算。
周垣称"这种算术机器所进行的工作，比动物的行为更接近人类的思维"。
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